Murray quan tâm nhiều về mô & cơ quan cấy ghép từ khi ông còn là bác sĩ tại Bệnh viên thung lũng Forge General ở Pennsylvania.

Ông từng làm việc với tư cách bác sĩ - trung úy thực tập 9 tháng tại một trung tâm phẫu thuật tạo hình trong thời gian cuộc Chiến tranh thế giới thứ hai. Trong suốt thời gian quân ngũ, Murray đã chăm sóc rất nhiều bệnh nhân bỏng & nhiều lần thực hiện cấy ghép da trên những bệnh nhân có diện bỏng quá rộng, bằng giải pháp lấy da của người khác thay cho việc lấy từ các vị trí lành trên cơ thể người bệnh.

Thành công lớn nhất của ông đó là việc ghép hoàn hảo một quả thận từ một người trong cặp sinh đôi đồng trứng (sinh đôi cùng trứng). Ngay sau đó, ông đã chứng minh rằng phương pháp này cũng có thể thực hiện giữa các cá thể không hoàn toàn giống nhau về gen với điều kiện tiên quyết là ngăn chặn sự miễn dịch một cách tối ưu. Sau này việc ngăn chặn sự đào thải đã được cải thiến thành công, hàng chục ngàn ca ghép thân đã được thực hiện trên thế giới mỗi năm & sự tồn tại lâu dài của phần ghép từng bước được cải thiện.